गणित : महत्त्वाची सूत्रे

गणिताचे सूत्र.

गणित : महत्त्वाची सूत्रे=>

मूळ संख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ नेपूर्ण भागजाणारी संख्या,

सम संख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,

विषम संख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,

जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ२ चाफरक असतो,

संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिकसंख्या.

 संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम

A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.

B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.

C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.

D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या

E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.

F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.

G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.

एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर दोन अंकी ९०,तीनअंकी ९०० आणि चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.

० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-

।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.

।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.

।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.

१ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-

।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूणसंख्याप्रत्येकी १९ येतात.

।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्याप्रत्येकी १८संख्या असतात.

 दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,तीन अंकांमधून एकूण ६संख्या,चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व पाचअंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.

 विभाज्यतेच्या कसोटय़ा

A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -संख्येच्याएककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकीकोणताही अंकअसल्यास.

B)३ ची कसोटी-संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ नेनि:शेषभाग जात असल्यास.

C)४ ची कसोटी-संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयारहोणाऱ्यासंख्येला ४ ने नि:शेष भाग जातअसल्यासअथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोनशून्यअसल्यास.

D)५ ची कसोटी-संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ०किंवा ५असल्यास.

E)६ ची कसोटी-ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेषभागजातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोचकिंवाज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ने भाग जातोत्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.

F)७ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनीतयारहोणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्याअंकांनीतयार झालेली संख्या वजा करूनआलेल्या संख्येस ७ नेनि:शेष भाग गेल्यास त्यासंख्येला ७ ने नि:शेष भागजातो.

G)८ ची कसोटी-संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनीतयारहोणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेषभाग जातअसल्यास किंवासंख्येत शेवटी कमीतकमी ३शून्य असल्यास त्यासंख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्याशतकस्थानी २ हा अंकअसतो व जिच्या अखेरच्या दोनअंकी संख्येला ८ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भागजातो.

H)९ ची कसोटी-संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ नेनिशेषभाग जातो.

I)११ ची कसोटी-ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्यायासमस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्यापटीतअसल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भागजातो. एकसोडून १ अंकांची बेरीज समान असते किंवा फरक ०किंवा ११ च्या पटीत असतो.

J)१२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेषभाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.

K)१५ ची कसोटी-ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेषभाग जातोत्या संख्येला १५ ने भाग जातो.

L)३६ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष भागजातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.

M)७२ ची कसोटी-ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेषभागजातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.

 लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:

दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहानसंख्येला पूर्णभाग जातो ती संख्या

 मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:

दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ासंख्येने(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या

प्रमाण भागिदारी

A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×मुदतीचेगुणोत्तर,

B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+मुदतीचेगुणोत्तर,

C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचेगुणोत्तर.

गाडीचा वेग-वेळ-अंतर

A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =गाडीचीलांबी ÷ ताशी वेग × १८/५

B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =गाडीचीलांबी + पुलाची लांबी ÷ताशी वेग × १८/५

C) गाडीचा ताशी वेग=कापावयाचे एकूण अंतर ÷लागणारा वेळ ×१८/५

D) गाडीची लांबी=ताशी वेग × खांब ओलांडतानालागणारावेळ × ५/१८

E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग× पूलओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८

F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ नेगुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा

G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=नावेचा प्रवाहाच्यादिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्याविरुद्ध दिशेने ताशी वेग ÷२

सरासरी

A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येचीबेरीजभागिले X

B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.

C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविकसंख्यांची सरासरी =(पहिली संख्या+शेवटची संख्या) ÷ X

D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =(पहिली संख्या +शेवटची संख्या) ×X÷ २

सरळव्याज

A)सरळव्याज=मुद्दल × व्याजदर × मुदत ÷१००

B)मुद्दल=सरळव्याज × १०० ÷ व्याजदर × मुदत

C)व्याजदर =सरळव्याज × १०० ÷ मुद्दल × मुदत

D)मुदत वर्षे=सरळव्याज×१००÷ मुद्दल×व्याजदर=>

नफा-तोटा

A)नफा =विक्री- खरेदी,

B)विक्री = खरेदी + नफा,

C)खरेदी = विक्री+ तोटा,

D)तोटा = खरेदी - विक्री

E)शेकडा नफा=प्रत्यक्ष नफा × १००÷ खरेदी

F)शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा × १०० ÷खरेदी

G)विक्रीची किंमत = खरेदीची

.किंमत×(१००+शेकडा नफा) ÷१००

H)खरेदीची किंमत =(विक्रीची किंमत ×१००)÷(१००+शेकडा नफा)